Кафедра функционального анализа и алгебры
Заведующая кафедрой – Барсукова Виктория Юрьевна, кандидат физ.-мат. наук, доцент.
История кафедры
1966 г. – кафедра математического анализа КГПИ (заведующий – Цалюк З.Б.).
1970 г. – кафедра дифференциальных уравнений КубГУ (заведующий – Цалюк З.Б.).
2006 г. – кафедра дифференциальных уравнений была переименована в кафедру дифференциальных и интегральных уравнений.
2013г. – кафедра функционального анализа и алгебры.
В 2013 г. произошла реорганизация кафедр дифференциальных и интегральных уравнений и высшей алгебры и геометрии, в результате чего образовалась кафедра функционального анализа и алгебры, а также кафедра математического и компьютерного моделирования. В состав кафедры функционального анализа и алгебры вошли все преподаватели кафедры дифференциальных и интегральных уравнений и ведущие преподаватели алгебраического направления кафедры высшей алгебры и геометрии.
Основные научные направления кафедры
На кафедре развиваются научные направления:
- «Качественная теория интегральных и интегро-дифференциальных уравнений".
- «Алгебраические структуры»
- «Алгебраические методы защиты информации»
Магистратура
С 2010 года на кафедре ведется подготовка магистров по направлению 01.04.01 Математика по программе «Функциональный анализ». С 2013 года ведется также подготовка магистров по направлению 01.04.01 Математика по программе «Алгебраические методы защиты информации».
Программа направлена на углубленное изучение линейного и нелинейного функционального анализа и приложений к решению различных прикладных задач. Программа предполагает освоение навыков исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы; в области разработки эффективных алгоритмов и программ решения задач, естествознания, техники и экономики; обеспечения научно-исследовательской, управленческой деятельности.
Программа «Алгебраические методы защиты информации» направлена на углубленное изучение алгебраических методов, криптографии, приложения теории чисел для решения фундаментальных задач криптографии.
Обе программы предполагают освоение навыков исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы; в области разработки эффективных алгоритмов и программ решения задач, естествознания, техники и экономики; обеспечения научно-исследовательской, управленческой деятельности.
Преподавательский состав кафедры
Общие курсы
- математический анализ
- функциональный анализ
- дифференциальные уравнения
- уравнения в частных производных
- Алгебра
- Линейная алгебра
- Фундаментальная и компьютерная алгебра
- Аналитическая геометрия
- Дифференциальная геометрия и топология
- Теория чисел
На кафедре ведется подготовка по профилям:
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ» для направления 01.03.01 Математика
Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля:
- Интегральные уравнения Вольтерра
- Интегральные уравнения Фредгольма
- Дополнительные главы дифференциальных уравнений
- Дополнительные главы функционального анализа
- Асимптотическое представление решений некоторых классов уравнений
- Элементарная математика с точки зрения высшей
- Дополнительные главы алгебры и геометрии
- Интегральные преобразования
- Задачи с параметром
- Интегро-дифференциальные уравнения
«Математическое моделирование» для направления 01.03.01 Математика
Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля
- Компьютерная алгебра и криптография
- Математические модели в естествознании
- Интегральные и операторные уравнения
- Интегро-дифференциальные уравнения
- Криптография и основы защиты информации
- Теория чисел и некоторые ее применения
- Элементарная математика с точки зрения высшей
- Основы теории групп и ее приложения
«Преподавание математики и информатики» для направления 01.03.01 Математика
Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля
- Дополнительные главы алгебры
- Элементарная алгебра
- Избранные разделы геометрии
- Основания геометрии
- Актуальные проблемы теории и методики преподавания математики
- Современные технологии обучения математики
- Решение нестандартных задач и задач углубленного изучения математики
- Практикум по изучению математических задач
- Элементарная математика с точки зрения высшей
- Преподавание математики при организации профильного обучения
- Технологии профессионально-математической ориентации школьников с применением дистанционного обучения
- Математические модели в естествознании
- Задачи повышенной сложности по математике
«Алгебра, теория чисел и дискретный анализ» для направления 02.03.01 Математика и компьютерные науки
Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля
- Элементы комбинаторной теории групп
- Алгоритмическая алгебра: группы с условиями конечности
- Конечные группоиды и их представления
- Конечные поля и некоторые их приложения
- Теория кодирования и защиты информации
- Арифметические свойства колец
- Вариационные задачи линейной алгебры
- Теоретико-групповые модели в кодировании и защите информации
- Решетки и их применения в алгебре
- Структурные вопросы теории групп
- Элементы теории Галуа
- Комбинаторные свойства алгебраических систем
- Компьютерная алгебра: метрические характеристики бернсайдовских групп
«Математическое моделирование» для направления 01.05.01 Фундаментальные математика и механика
Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля
- Дополнительные главы алгебры и геометрии
- Компьютерная алгебра и геометрия
- Информационная безопасность
- Математические модели в биологии и медицине
- Эллиптическая кривая и цифровая подпись
Примерный перечень курсовых и выпускных работ
3 курс:
- Проектно-исследовательская деятельность школьников на примере темы «Теорема Виета»
- Классические неравенства и их применение при решении задач повышенной сложности.
- Динамика популяций.
- Дискретные модели в биологии.
- Устойчивость нелинейных систем дифференциальных уравнений.
- Конечные группы с некоторыми свойствами системы подгрупп.
- Дискретный логарифм и эллиптические кривые.
4 курс:
- Асимптотика решений линейных интегро-дифференциальных уравнений с разностным ядром.
- Метод Пуанкаре для разностных уравнений.
- Интегральные уравнения Вольтерра с периодическим ядром.
- Алгоритм RSA и его слабости.
- Численно-аналитическое моделирование распространения бегущих волн.
- Электронная Россия, электронный документооборот.
- Автоморфизмы конечных квазигрупп.
- Факторизация полиномов над конечными полями.
- Подалгебры Фраттини алгебр Ли.
- Группы кос как платформы для некоммутативной криптографии.
магистратура:
- Особенности программирования на языке высокого уровня Python.
- Диаграммы конечных решеток с заданной степенью полумодулярности.
- Реализация фундаментальных групп многообразий в виде движений в гиперболической плоскости.
- Вирусы и другие вредоносные программы в OC Android.
- Асимптотическое разложение решений дифференциального уравнения.
- Допустимость пар пространств для некоторых разностных уравнений.
- Асимптотика решения неустойчивого интегро-дифференциального уравнения.
Перечень методических пособий и учебных монографий, изданных на кафедре за период с 1980 года
- Цалюк З.Б. Линейные интегральные уравнения Вольтерра. Краснодар: КубГУ, 1980.
- Пуляев В.Ф., Цалюк З.Б. Задачи по функциональному анализу. Краснодар: КубГУ, 1983.
- Цалюк З.Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения, ч. 1,2. Краснодар: КубГУ, 1985.
- Дербенев В.А., Цалюк З.Б. Асимптотика решений линейных уравнений Вольтерра с разностным ядром. Краснодар: КубГУ, 2001.
- Бачурская А.Ф., Гетманцева Т,И., Засядко О.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Практикум. Краснодар: КубГУ, 2004.
- Цалюк З.Б. Лекции по «Обыкновенным дифференциальным уравнениям». Краснодар, 2006.
- Барсукова В.Ю., Цалюк З.Б., Цалюк М.В. Практикум по линейным интегральным уравнениям Вольтерра. Учебное пособие, Краснодар: РА «Папирус», 2006.
- Барсукова В.Ю., Цалюк З.Б. Мера и интеграл Лебега. Учебное пособие, Краснодар: РА «Папирус», 2008.
- Цалюк З.Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краснодар, 2009 (издание второе, исправленное).
- Цалюк З.Б., Пуляев В.Ф. Сборник задач по функциональному анализу. Ижевск: «R & C Dynamics», 2010.
- Барсукова В.Ю., Цалюк З.Б., Цалюк Т.Н. Математический анализ. Учебное пособие, Краснодар: РА «Папирус», 2010.