Кафедра функционального анализа и алгебры

Кафедра функционального анализа и алгебры

Заведующая кафедрой – Барсукова Виктория Юрьевна, кандидат физ.-мат. наук, доцент.

История кафедры

1966 г. – кафедра математического анализа КГПИ (заведующий – Цалюк З.Б.).
1970 г. – кафедра дифференциальных уравнений КубГУ (заведующий – Цалюк З.Б.).
2006 г. – кафедра дифференциальных уравнений была переименована в кафедру дифференциальных и интегральных уравнений.
2013г. – кафедра функционального анализа и алгебры.

В 2013 г. произошла реорганизация кафедр дифференциальных и интегральных уравнений и высшей алгебры и геометрии, в результате чего образовалась кафедра функционального анализа и алгебры, а также кафедра математического и компьютерного моделирования. В состав кафедры функционального анализа и алгебры вошли все преподаватели кафедры дифференциальных и интегральных уравнений и ведущие преподаватели алгебраического направления кафедры высшей алгебры и геометрии.

Основные научные направления кафедры

На кафедре развиваются научные направления:

  • «Качественная теория интегральных и интегро-дифференциальных уравнений".
  • «Алгебраические структуры»
  • «Алгебраические методы защиты информации»

Магистратура

С 2010 года на кафедре ведется подготовка магистров по направлению 01.04.01 Математика по программе «Функциональный анализ». С 2013 года ведется также подготовка магистров по направлению 01.04.01 Математика по программе «Алгебраические методы защиты информации».

Программа направлена на углубленное изучение линейного и нелинейного функционального анализа и приложений к решению различных прикладных задач. Программа предполагает освоение навыков исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы; в области разработки эффективных алгоритмов и программ решения задач, естествознания, техники и экономики; обеспечения научно-исследовательской, управленческой деятельности.

Программа «Алгебраические методы защиты информации» направлена на углубленное изучение алгебраических методов, криптографии, приложения теории чисел для решения фундаментальных задач криптографии.

Обе программы предполагают освоение навыков исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы; в области разработки эффективных алгоритмов и программ решения задач, естествознания, техники и экономики; обеспечения научно-исследовательской, управленческой деятельности.

Преподавательский состав кафедры

Общие курсы

На кафедре ведется подготовка по профилям:

«Вещественный, комплексный и функциональный анализ»  для направления 01.03.01 Математика

Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля:

  1. Интегральные уравнения Вольтерра
  2. Интегральные уравнения Фредгольма
  3. Дополнительные главы дифференциальных уравнений
  4. Дополнительные главы функционального анализа
  5. Асимптотическое представление решений некоторых классов уравнений
  6. Элементарная математика с точки зрения высшей
  7. Дополнительные главы алгебры и геометрии
  8. Интегральные преобразования
  9. Задачи с параметром
  10. Интегро-дифференциальные уравнения

«Математическое моделирование» для направления 01.03.01 Математика

Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля

  1. Компьютерная алгебра и криптография
  2. Математические модели в естествознании
  3. Интегральные и операторные уравнения
  4. Интегро-дифференциальные уравнения
  5. Криптография и основы защиты информации
  6. Теория чисел и некоторые ее применения
  7. Элементарная математика с точки зрения высшей
  8. Основы теории групп и ее приложения

«Преподавание математики и информатики» для направления 01.03.01 Математика

Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля

  1. Дополнительные главы алгебры
  2. Элементарная алгебра
  3. Избранные разделы геометрии
  4. Основания геометрии
  5. Актуальные проблемы теории и методики преподавания математики
  6. Современные технологии обучения математики
  7. Решение нестандартных задач и задач углубленного изучения математики
  8. Практикум по изучению математических задач
  9. Элементарная математика с точки зрения высшей
  10. Преподавание математики при организации профильного обучения
  11. Технологии профессионально-математической ориентации школьников с применением дистанционного обучения
  12. Математические модели в естествознании
  13. Задачи повышенной сложности по математике

«Алгебра, теория чисел и дискретный анализ» для направления 02.03.01 Математика и компьютерные науки

Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля

  1. Элементы комбинаторной теории групп
  2. Алгоритмическая алгебра: группы с условиями конечности
  3. Конечные группоиды и их представления
  4. Конечные поля и некоторые их приложения
  5. Теория кодирования и защиты информации
  6. Арифметические свойства колец
  7. Вариационные задачи линейной алгебры
  8. Теоретико-групповые модели в кодировании и защите информации
  9. Решетки и их применения в алгебре
  10. Структурные вопросы теории групп
  11. Элементы теории Галуа
  12. Комбинаторные свойства алгебраических систем
  13. Компьютерная алгебра: метрические характеристики бернсайдовских групп

«Математическое моделирование» для направления 01.05.01 Фундаментальные математика и механика

Дисциплины, преподаваемые в рамках профиля

  1. Дополнительные главы алгебры и геометрии
  2. Компьютерная алгебра и геометрия
  3. Информационная безопасность
  4. Математические модели в биологии и медицине
  5. Эллиптическая кривая и цифровая подпись

Примерный перечень курсовых и выпускных работ

3 курс:

  • Проектно-исследовательская деятельность школьников на примере темы «Теорема Виета»
  • Классические неравенства и их применение при решении задач повышенной сложности.
  • Динамика популяций.
  • Дискретные модели в биологии.
  • Устойчивость нелинейных систем дифференциальных уравнений.
  • Конечные группы с некоторыми свойствами системы подгрупп.
  • Дискретный логарифм и эллиптические кривые.

4 курс:

  • Асимптотика решений линейных интегро-дифференциальных уравнений с разностным ядром.
  • Метод Пуанкаре для разностных уравнений.
  • Интегральные уравнения Вольтерра с периодическим ядром.
  • Алгоритм RSA и его слабости.
  • Численно-аналитическое моделирование распространения бегущих волн.
  • Электронная Россия, электронный документооборот.
  • Автоморфизмы конечных квазигрупп.
  • Факторизация полиномов над конечными полями.
  • Подалгебры Фраттини алгебр Ли.
  • Группы кос как платформы для некоммутативной криптографии.

магистратура:

  • Особенности программирования на языке высокого уровня Python.
  • Диаграммы конечных решеток с заданной степенью полумодулярности.
  • Реализация фундаментальных групп многообразий в виде движений в гиперболической плоскости.
  • Вирусы и другие вредоносные программы в OC Android.
  • Асимптотическое разложение решений дифференциального уравнения.
  • Допустимость пар пространств для некоторых разностных уравнений.
  • Асимптотика решения неустойчивого интегро-дифференциального уравнения.

Перечень методических пособий и учебных монографий, изданных на кафедре за период с 1980 года

  1. Цалюк З.Б. Линейные интегральные уравнения Вольтерра. Краснодар: КубГУ, 1980.
  2. Пуляев В.Ф., Цалюк З.Б. Задачи по функциональному анализу. Краснодар: КубГУ, 1983.
  3. Цалюк З.Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения, ч. 1,2. Краснодар: КубГУ, 1985.
  4. Дербенев В.А., Цалюк З.Б. Асимптотика решений линейных уравнений Вольтерра с разностным ядром. Краснодар: КубГУ, 2001.
  5. Бачурская А.Ф., Гетманцева Т,И., Засядко О.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Практикум. Краснодар: КубГУ, 2004.
  6. Цалюк З.Б. Лекции по «Обыкновенным дифференциальным уравнениям». Краснодар, 2006.
  7. Барсукова В.Ю., Цалюк З.Б., Цалюк М.В. Практикум по линейным интегральным уравнениям Вольтерра. Учебное пособие, Краснодар: РА «Папирус», 2006.
  8. Барсукова В.Ю., Цалюк З.Б. Мера и интеграл Лебега. Учебное пособие, Краснодар: РА «Папирус», 2008.
  9. Цалюк З.Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краснодар, 2009 (издание второе, исправленное).
  10. Цалюк З.Б., Пуляев В.Ф. Сборник задач по функциональному анализу. Ижевск: «R & C Dynamics», 2010.
  11. Барсукова В.Ю., Цалюк З.Б., Цалюк Т.Н. Математический анализ. Учебное пособие, Краснодар: РА «Папирус», 2010.